Năm cũ (2010) đã sắp qua; năm mới (2011) sắp đến. Theo lịch ta mỗi người thêm một tuổi đời (+1). Hãy đơn giản hóa tỷ số sau
Bài giải
Cho tỷ số bằng R.
Ta có 1 + 2010^4 + 2011^4 = 1^4 + 2010^4 + 2011^4 =
(1^2 + 2010^2 + 2011^2)^2 – 2×1^2 ×2010^2 – 2×1^2 ×2011^2 – 2×2010^2 ×2011^2 = (1^2 + 2010^2 + 2011^2)^2 – 2 + 2 – 2×2010^2 – 2×2011^2 – 2×2010^2 ×2011^2 = (1^2 + 2010^2 + 2011^2)^2 – 2(1^2 + 2010^2 + 2011^2) + 2 – 2×2010^2 ×2011^2 = (1^2 + 2010^2 + 2011^2)^2 – 2(1^2 + 2010^2 + 2011^2 ) – 2(2010^2 ×2011^2 – 1).
Do vậy,
R = 1^2 + 2010^2 + 2011^2 – 2 – 2×[(2010^2 ×2011^2 – 1)/(1^2 + 2010^2 + 2011^2)] =
1^2 + 2010^2 + 2011^2 – 2 – 2×[(2010×2011 – 1)(2010×2011 + 1)/(1^2 + 2010^2 + 2011^2)].
Nhưng 1^2 + 2010^2 + 2011^2 = 1^2 + 2010^2 + (2010 + 1)^2 = 1^2 + 2010^2 + 2010^2 + 2×2010 + 1 = 2(2010^2 + 2010 + 1) = 2(2010×2011 + 1),
Tỷ số trở thành
R = 2(2010×2011 + 1) – 2 – (2010×2011 – 1) = 2010×2011 + 1=
4042111.
Ban Biên Tập
Hey, subtle must be your mdidle name. Great post!