Truong Trung Hoc Tinh Hat Thuan An

Năm cũ (2010) đã sắp qua; năm mới (2011) sắp đến. Theo lịch ta mỗi người thêm một tuổi đời (+1). Hãy đơn giản hóa tỷ số sau

Bài giải

Cho tỷ số bằng R.

Ta có 1 + 2010^4 + 2011^4 = 1^4 + 2010^4 + 2011^4 =
(1^2 + 2010^2 + 2011^2)^2 – 2×1^2 ×2010^2 – 2×1^2 ×2011^2 – 2×2010^2 ×2011^2 = (1^2 + 2010^2 + 2011^2)^2 – 2 + 2 – 2×2010^2 – 2×2011^2 – 2×2010^2 ×2011^2 = (1^2 + 2010^2 + 2011^2)^2 – 2(1^2 + 2010^2 + 2011^2) + 2 – 2×2010^2 ×2011^2 = (1^2 + 2010^2 + 2011^2)^2 – 2(1^2 + 2010^2 + 2011^2 ) – 2(2010^2 ×2011^2 – 1).

Do vậy,
R = 1^2 + 2010^2 + 2011^2 – 2 – 2×[(2010^2 ×2011^2 – 1)/(1^2 + 2010^2 + 2011^2)] =
1^2 + 2010^2 + 2011^2 – 2 – 2×[(2010×2011 – 1)(2010×2011 + 1)/(1^2 + 2010^2 + 2011^2)].

Nhưng 1^2 + 2010^2 + 2011^2 = 1^2 + 2010^2 + (2010 + 1)^2 = 1^2 + 2010^2 + 2010^2 + 2×2010 + 1 = 2(2010^2 + 2010 + 1) = 2(2010×2011 + 1),

Tỷ số trở thành

R = 2(2010×2011 + 1) – 2 – (2010×2011 – 1) = 2010×2011 + 1=
4042111.

Ban Biên Tập

This entry was posted on Tuesday, February 8th, 2011 at 8:00 am and is filed under Đố vui để học. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.