Trang chủ Saturday, October 23rd, 2021

Toán Xuân 2011 – Bài giải

[ Tuesday, 08 February, 2011 ]

Năm cũ (2010) đã sắp qua; năm mới (2011) sắp đến. Theo lịch ta mỗi người thêm một tuổi đời (+1). Hãy đơn giản hóa tỷ số sau

Bài giải

Cho tỷ số bằng R.

Ta có 1 + 2010^4 + 2011^4 = 1^4 + 2010^4 + 2011^4 =
(1^2 + 2010^2 + 2011^2)^2 – 2×1^2 ×2010^2 – 2×1^2 ×2011^2 – 2×2010^2 ×2011^2 = (1^2 + 2010^2 + 2011^2)^2 – 2 + 2 – 2×2010^2 – 2×2011^2 – 2×2010^2 ×2011^2 = (1^2 + 2010^2 + 2011^2)^2 – 2(1^2 + 2010^2 + 2011^2) + 2 – 2×2010^2 ×2011^2 = (1^2 + 2010^2 + 2011^2)^2 – 2(1^2 + 2010^2 + 2011^2 ) – 2(2010^2 ×2011^2 – 1).

Do vậy,
R = 1^2 + 2010^2 + 2011^2 – 2 – 2×[(2010^2 ×2011^2 – 1)/(1^2 + 2010^2 + 2011^2)] =
1^2 + 2010^2 + 2011^2 – 2 – 2×[(2010×2011 – 1)(2010×2011 + 1)/(1^2 + 2010^2 + 2011^2)].

Nhưng 1^2 + 2010^2 + 2011^2 = 1^2 + 2010^2 + (2010 + 1)^2 = 1^2 + 2010^2 + 2010^2 + 2×2010 + 1 = 2(2010^2 + 2010 + 1) = 2(2010×2011 + 1),

Tỷ số trở thành

R = 2(2010×2011 + 1) – 2 – (2010×2011 – 1) = 2010×2011 + 1=
4042111.

Ban Biên Tập

No Responses to “Toán Xuân 2011 – Bài giải”

  1. Tory says:
    May 2, 2011 at 5:54 am

    Hey, subtle must be your mdidle name. Great post!

Xem thêm : Đố vui để học

realizare site web grafica personalizata | optimizare seo