Trang chủ Friday, May 26th, 2017

Năm mới nói chuyện tuổi

[ Tuesday, 22 May, 2012 ]

by BBT

Gần Tết nhất rồi mà webpage của chúng ta chẳng có gì linh hoạt cả. Tiện đây BBT ra bài toán đố, như thông lệ năm nào đến Tết cũng có câu đố hay câu đối, để các em học sinh cơ sở Thuận An có dịp trổ tài.

Theo như thông lệ của chúng ta trước đây, không biết bây giờ thì sao, hễ đến ngày Tết âm lịch thì ai cũng “bị” tăng thêm một tuổi bất kỳ ngày đó là sinh nhật của mình hay không.

Bạn hãy tính còn bao nhiêu con Xuân nữa thì tất cả mọi người đã sanh ra trong thiên niên kỷ trước trên thế gian này, tức sinh ra trước năm 2000, có số tuổi không bằng tổng các chữ số của năm sinh của họ. Ví dụ đến ngày Tết của năm 2015 thì một người sinh năm 1990 có số tuổi là 25 khác với 1 + 9 + 9 + 0 = 19.

Nên nhớ: Tất cả mọi người đã sanh ra trong thiên niên kỷ trước trên thế gian.

Bai giai

Problem 1 of International Mathematical Talent Search Round 22

In 1996 nobody could claim that on their birthday their age was the sum of the digits of the year in which they were born. What was the last year prior to 1996 which had the same property?

Solution

Assume that in 1996 someone could claim that on their birthday their age was the sum of the digits of the year in which they were born, and the four digit of the year in which they were born is abcd where all a, b, c and d are integers with a from 0 to 1 and the others from 0 to 9. With this assumption, their age on their birthday in 1996 is 1996 – 1000a – 100b – 10c – d = a + b + c + d, or 1996 – 1001a – 101b – 11c – 2d = 0.

Judging the above equation, we know that a can not be equal to 0 because in such a case even with b = c = d = 9 which make 101b + 11c + 2d a maximum, the left side of the equation is still positive. Therefore, a = 1, and the previous equation becomes 995 = 101b + 11c + 2d.

With similar reasoning, we get b = 9, c = 7 and 2d = 9. Since 2d is an even number and can not equal 9 our assumption is false. In fact, no one in the world was able to make that claim in 1996.

Our goal is to find the year prior to 1996 by following the similar approach to finally get the value of 2d to be an odd number. We found 1985 to be that year because in 1985, their age on their birthday is 1985 – 1000a – 100b – 10c – d = a + b + c + d, or 1985 – 1001a – 101b – 11c – 2d = 0. Again a = 1, and 984 = 101b + 11c + 2d which forces b = 9 and 75 = 11c + 2d, or c = 6 and 2d = 9.

The reader is encouraged to find the last year prior to 1985 which had the same property by following this approach.

Leave a Reply

Click vào icon để chọn thêm vào bài thảo luận của bạn.

http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/bye.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/good.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/negative.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/scratch.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wacko.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/yahoo.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/cool.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/heart.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/rose.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/smile.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/whistle3.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/yes.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/cry.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/mail.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/sad.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/unsure.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wink.gif 
 

Xem thêm : Đố vui để học