Nhân tiện hôm nay là Friday the 13th, Yahoo có mục Friday the 13th; tôi clicked vào thì thấy có bài toán như sau:
Chứng minh rằng một năm có ít nhất một ngày và không quá ba ngày Friday the 13th. Sau một hồi suy nghĩ thì tôi kết luận là tại sao không chứng minh điều này đúng cho cả tất cả các thứ và tất cả các ngày. Tức là một năm có ít nhất một ngày và không quá ba ngày
Thứ hai ngày từ 1 đến 30
Thứ ba ngày từ 1 đến 30
Thứ tư ngày từ 1 đến 30
Thứ năm ngày từ 1 đến 30
Thứ sáu ngày từ 1 đến 30
Thứ bảy ngày từ 1 đến 30
Chủ Nhật ngày từ 1 đến 30
Tức là bất cứ thứ nào cũng đều có ít nhất một ngày bất cứ ngày nào từ 1 đến 30 (có thể cả 31 nữa) và không quá ba ngày như vậy. Tại sao?
Tại vì Friday the 13th chẳng qua cũng chỉ là một thứ sáu được chọn tình cờ (random) và ngày 13th cũng được chọn tình cờ (random) mà thôi. Nên nếu ta chứng minh được cho Friday the 13th thì phép chứng minh sẽ áp dụng cho tất cả các thứ và các ngày.
Việc chứng minh này được xem như chuyện ruồi bu. Ai dầu có rãnh rang cũng chưa chắc làm được bài toán này và nếu có chứng minh được thì cũng sẽ được make headlines ở trên nhiều tờ báo hoặc sẽ lên Yahoo. Chuyện này chắc dành cho mấy ông thầy toán ở các trường đại học.
Lập trình thì cho biết lập luận trên đúng cho mười mấy ngàn năm nhưng toán học thí tôi chưa thấy có sự chứng minh.
Vo Duc Dien