Kỳ thi chọn học sinh giỏi toán của Nam Hàn năm nay đã xảy ra cách đây đúng nửa tháng gồm có sáu bài. Những bài kia đã có cư dân trên mạng giải. Bài này chưa có bài giải.
Let O be the incircle of triangle ABC. Segments BC, CA meet with O at D, E. A line passing through B and parallel to DE meets O at F and G. (F is nearer to B than G.) Line CG meets O at H (≠ G). A line passing through G and parallel to EH meets with line AC at I. Line IF meets with circle O at J (≠ F). Lines CJ and EG meets at K. Let l be the line passing through K and parallel to JD. Prove that l, IF, ED meet at one point.
Cho O là vòng tròn nội tiếp của tam giác ABC. Cạnh BC, CA gặp vòng tròn O tại D, E. Một đường thẳng xuyên qua điểm B và song song với DE gặp vòng tròn O tại F và G. (F gần B hơn G.) Cạnh CG gặp vòng tròn O tại H (≠ G). Một đường thẳng xuyên qua điểm G và song song với EH gặp cạnh AC tại I. Cạnh IF cắt vòng tròn O tại J (≠ F). Cạnh CJ và EG gặp nhau tại K. Cho l là đường thẳng xuyên qua điểm K và song song với JD. Chứng minh rằng đường thẳng l, cạnh IF và cạnh ED gặp nhau tại một điểm.
Bài giải
Click on the bitmaps to enlarge.
