Sunday, August 20th, 2017
Đề thi chọn đội tuyển Việt Nam (tiếp theo)
Đầu năm đi đó đi đây
Đầu năm nước Việt thì đầy bài thi…
(Đúng! Năm nào cũng thi chọn đội tuyển Việt Nam vào ngày mồng hai DL. Đây là bài mà độc giả thế giới chưa có câu trả lời cho phần b).
This is the problem without solution for part b.
Problem 5 of Vietnam Mathematical Olympiad 2014
ABC is an acute triangle inscribed in circle Γ with center O and with fixed vertices B and C whereas vertex A moves on circle Γ. On lines AB and AC pick points M and N, respectively such that MA = MC and NA = NB. The circumcircles of triangles AMN and ABC intersect at P (P ≠ A). The line MN intersects BC at Q.
a) Prove that the three points A, P and Q are collinear.
b) Let D be the midpoint of BC. The circles with centers at M, N and pass through point A intersect at K (K ≠ A). The line that passes through point A and perpendiculars to AK intersects BC at E. The circumcircle of triangle ADE cuts Γ at F (F ≠ A). Prove that the line AF passes through a fixed point.
Leave a Reply
Xem thêm : Đố vui để học
- Đề thi chọn đội tuyển Việt Nam (tiếp theo) (08/01)
- Đề thi chọn đội tuyển Việt Nam 2014 (05/01)
- Đề thi chọn đội tuyển toán của nước Mỹ (tiếp theo) (13/12)
- Đề thi chọn đội tuyển toán của nước Mỹ (09/12)
- Đề thi giỏi toán thế giới 1992 (09/11)
- Đề thi giỏi toán Hàn Quốc 2012 (09/11)
- Năm mới nói chuyện tuổi (22/05)
- Toán xa quê – Bài giải (22/12)
- Bài toán từ quốc gia Iran (03/11)
- Toán nhẩm: Giờ đi ăn trưa (02/08)
- Toán vui: Tắt kè (06/07)
- Hỏi về toán (24/05)
- Bài giải: Toán thi vào đại học Nhật Bản (26/03)
- Bài giải: Dãy số nguyên dương (23/03)
- Toán Xuân 2011 – Bài giải (08/02)
- Friday puzzle (08/10)
- Đố vui (23/09)
- July Puzzle (21/07)
- Đố tính nhẩm cuối tuần (23/05)
- Những bài giải cho kỳ thi toán Hoa Kỳ 2010 (29/04)
- Bài thi toán châu Mỹ thuộc địa 1988 (25/04)
- Bài thi giỏi toán Hoa Kỳ năm 1996 (23/04)
- Bài thi giỏi toán Trung Quốc 2010 (07/04)
- Bài thi giỏi toán Canada 2010 (31/03)
- Weekend math problem (26/03)
- Bài thi giỏi toán Ái Nhĩ Lan 2007 (13/03)
- Bài giải bài toán vô nghiệm (05/02)
- Bài Toán Xuân số 2 (05/02)
- Bài toán vô nghiệm (02/02)
- Giải bài toán Xuân 2010 (01/02)
- Bài toán không gian ba chiều (31/01)
- Bài giải cho bài toán hình 49ers (30/01)
- Bài giải cho phương trình 2a² = 3b³ (29/01)
- Bài giải toán Xuân 2010 (28/01)
- Friday the 13th (14/11)
- Bài giải: Tìm nghiệm số (13/11)
- Uống bia tính tuổi (10/11)
- Marriage Council (11/10)
