Trang chủ Friday, May 26th, 2017

Đề thi chọn đội tuyển toán của nước Mỹ (tiếp theo)

[ Thursday, 13 December, 2012 ]

Tam giác ABC nội tiếp trong vòng tròn Ω. Đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC và Ω theo thứ tự tại D và L (khác với A). Cho M là trung điểm của cạnh BC. Vòng tròn ngoại tiếp của tam giác ADM cắt cạnh AB và AC theo thứ tự tại Q và P (khác với A). Cho N là trung điểm của đoạn PQ, và H là chân của đường thẳng góc từ L xuống ND. Chứng minh rằng đoạn ML tiếp xúc với vòng tròn ngoại tiếp của tam giác HMN.

Đây là bài thi số hai trong chín bài thi để chọn sáu sinh viên đại diện nước Mỹ (USATSTST) trong kỳ thi toán Quốc Tế năm 2013 tại Columbia. Sáu sinh viên này sẽ có vinh dự là gặp Tổng Thống Mỹ.

 

Tác giả của đề thi: Một cựu học sinh Thuận An.

2 Responses to “Đề thi chọn đội tuyển toán của nước Mỹ (tiếp theo)”

  1. Lê Chí Đệ says:

    Diên và các Em cựu Học Sinh giỏi Toán Trung Học Thuân An thân mến.
    Thầy chúc mừng Diên đã được chọn để ra đề toán thi tuyển học sinh giỏi Toán của Mỹ để tham dự kỳ thi giỏi Toán Quốc Tế.

    Nhiều năm nay, Em đã có nhiều đề Toán được nhiều Quốc Gia trên thế giới chọn làm đề thi tuyển học sinh giỏi của nước đó, hoặc Em cũng là thành viên trong nhóm Giáo Sư ra đề thi Toán khó của nhiều Quốc Gia. Sách Giải Toán của Em đã có trong các Thư Viện lớn hoặc các Thư Vlện của các Trường Đại Học nổi tiếng trên thế giới.Một lần nửa Thầy Cô chúc mừng Em và Gia Quyến.

    Đã từ lâu lắm, khi Em còn là Học Sinh Trung Học Thuận An, Em đã từng là một trong 5 Học Sinh Giỏi Toán của trường, của Huyện, có Em trong lớp chuyên Toán của Tỉnh Bình Trị Thiên. Những học sinh giỏi Toán Thuận An năm đó có Võ Đức Diên, Nguyễn Thanh Hựu, Nguyễn Văn Nhuận, Trương Viết Sen và có thêm Trương Viết Sữ. Các Em không những xuất sắc ở Trung Học mà còn, sau này, nếu được vào Đại Học trong cũng như ngoài nước các Em rất có khả năng. Hai năm cuối ở Trung Học Thuận An, dù Thầy không còn làm việc với các Em về môn Toán, song với vai trò Giáo Viên chủ nhiệm Thầy vẫn có cơ hội gần gũi với lớp các Em. Những kỹ niệm đưa Đội Học Sinh Giỏi Văn và Toán của Trường đi tham dự cấp Huyện không bao giờ phai nhạt.

    Lớp của các Em có rất nhiều Em có khả năng, như Phan Thị Mỹ Dung, Trương Viết Sang,…. song tiết thay vì hoàn cảnh, các Em đã không có được cơ hội tiếp tục hoặc bị gián đọan học hành, rồi tuổi đời chồng chất, trách nhiệm với Gia Đình, các Em khó có cơ hội để học hành đến nơi đến chốn. Trong những năm về sau, Thầy có cơ hội gặp các Em, mừng thay,Em nào cũng vui vẻ, cuộc sống ổn định, có Em đã “lên chức” Ông Nội Bà Nội rồi.

    Gặp Diên, Thầy trò tâm sự chung quanh vấn đề Toán, giải Toán khó, đã khó, ra đề toán khó lại càng khó hơn. Diên vui với Toán như một thú tiêu khiển, thú giải trí, nhiều lần Thầy ái ngại, nói với Diên, quan tâm đến sức khoẻ,song Diên nói không sao, dó là thú vui thôi. Toán, tức phải suy nghĩ nhiều, để tìm con đường đúng nhất đi đến kết quả tốt nhất.Đời sống của chúng ta nôm na cũng chỉ là những phương trình có nhiều ẩn số, bậc 3, 4,…5, 7,…, hoặc như là những bài toán hình học hóc búa, có phần thấy được có phần chưa. Chúng ta đều tính toán để chọn con đường đúng nhất, không đúng tất là thất bại. Hậu quả của không đúng,có thể không có gì lắm song có thể vô cùng khủng khiếp. Nông phu có thể mất mùa, kẻ đánh cá có thể chẳng có gì sau một chuyến đi biển. Người đầu tư có thể trắng tay. Triết gia, chính trị gia, nếu làm không đúng, hậu quả còn vô cùng ghê gớm, máu có thể thành sông, xương có thể như núi,có thể giết hàng triệu triệu mạng người . Như mấy năm nay, kinh tế toàn cầu đi xuống, hậu quả: nhà cửa mất giá, công ăn việc làm khó khăn, đời sống gia đình, xã hội sẽ bị ảnh hưởng xấu,…nếu tính toán không đúng,chắc chắn chúng ta sẽ bị ảnh huởng ngay.
    Năm nay, Thầy có cơ hội gặp mặt, thăm, chuyện trò với khá đông các Em, rất mừng thấy các Em đã khôn lớn, Một trong những điều Thầy thường nhắc nhở là các Em hãy thật cẩn thận khi quyết định một việc gì đó, cẩn thận tức là tính toán
    vậy. công việc đó, nếu có kết quả tốt, hay thất bại, sẽ mang lại hậu quả gì cho bản thân, cho gia đình, cho xã hội. Cũng trong lãnh vực tính toán Thầy thường nhắc nhỡ các Em dù ở nơi đâu, các Em hãy làm tròn bổn phận của người công dân nơi xứ sở mà mình đang sống. Bốn năm trước đây, khi Nghị Sĩ Obama đắc cữ Tổng Thống Mỹ, Thẫy có gởi thư chúc mừng các Em, nhắc nhỡ các Em hãy chăm sóc và giáo dục con cái, biết đâu một ngày nào đó có ứng cử viên Tổng Thống Mỹ là người Mỹ có Họ là Nguyễn, Lý, Phạm, Đinh, Lê, Trần, Võ,…
    Thăm hỏi và dông dài với Diên và các Em, chúc các Em và gia quyến một mùa Giáng Sinh có những ngày nghỉ vui khỏe và sang năm mới được vạn sự như ý.
    Thương nhớ.
    Lê Chí Đệ.

    CHÚC MỪNG GIÁNG SINH VÀ NĂM MỚI

    Các Em Cựu Học Sinh Trung Học Tỉnh Hạt Thuận An thân mến!
    Hơn 40 năm Thầy trò gặp nhau dưới maí Trường Thuận An, lúc còn dưới mái trường hay trong lớp học,hay giờ đây, chúng ta ở tứ phương tám hướng, cứ mỗi lần năm hết Tết đến, trong bầu không khí tưng bừng rộn rã đón năm mới Dương Lịch đã khơi lại những kỹ niệm êm đềm vào dịp Tết Âm Lịch xa xưa dưới mái Trường Thuận An lại trở về. Thầy trò vui vẻ đón xuân chúc nhau sang năm mới được tốt đẹp.
    Năm nay, Xuân lại về, Thầy thân aí chúc các Em và gia quyến những ngày nghỉ Giáng Sinh vui vẻ đầm ấm và sang năm mới đưọc sức khỏe, an khang thịnh vượng.
    Lê Chí Đệ.

    ———————————————————————————————

    Diên mến!
    Nhờ Diên đưa phần chúc Tết lên WWW còn bài viết Diên xem có thể đua vào phần Bài mới nhát.
    Chúc khỏe và an vui
    Đệ

    Cách đây mấy tháng, gặp Diên

  2. Dien says:

    Dạ kính chào thầy,

    Lời đầu tiên em kính chúc thầy cô được sức khoẻ trong năm mới. Em cám ơn thầy đã dạy dỗ chúng em cùng những lời khuyên bảo cũng như khen ngợi của thầy đến với em nói riêng cũng như các bạn cựu học sinh Thuận An nói chung.

    Đối với em giải toán là một bản năng tự nhiên từ xưa đến nay. Bẵng một thời gian rất lâu khoảng trên hai mươi năm em không đá đụng gì đến toán cho đến một bữa nọ em đọc tờ báo và thấy được một cái weblink về toán học thế giới http://www.imo-official.org. Mở ra xem thì thấy có rất nhiều bài thi thế giới đã trải qua nhiều thập niên không ai giải cả và em đã giải và đã giải gần hết. Những bài giải đó em đã bỏ vào nhiều cuốn sách khác nhau và đặt tên khác nhau. Sự thật thì năm nào cũng có nhiều bài mà không ai giải nên chuyện toán học và giải toán của em vẫn sẽ tiếp tục vì đây là một cái thú vui của em mặc dầu nay em cũng đã trên năm mươi tuổi.

    Trong những cuốn sách em cũng có đặt ra những bài toán với độ khó tương đương và những bài này đã ‘đập’ vào mắt của những giáo sư, giáo viên có trách nhiệm ra đề thi chọn học sinh giỏi toán của nước họ, và họ đã emailed xin được dùng những bài đó trong những cuộc thi của nước họ. Những nước này gồm Mỹ, Panama, Ái Nhĩ Lan, Nam Phi và ba trưòng đại học Stanford, Harvard và MIT của Mỹ. Không những vậy mỗi năm họ ‘xin’ hai mươi cái đề khác nhau về hình học, đại số, tích phân, .v..v… và cứ vậy mỗi năm em ra khoảng sáu chục bài để chia cho họ. Trong hai tuần qua em đã ra hai mươi bài cho Panama và đã gửi đi nhưng chưa gửi bài giải. Mục đích là để họ làm thử để xem độ khó trước.

    Việc làm này đối với em để mang lại lợi ích chung cho xã hội mà thôi và chỉ mang lại danh dự cá nhân nếu có chứ chẳng có lợi nhuận gì cả. Em cũng coi việc làm này là chuyện bình thường vì đối với em đây là một chuyện bình thường mà thôi.

    Sau đây là một bài toán em nghĩ ra khi đi ski tại Lake Tahoe và đã gửi cho quốc gia Panama để thi cho năm tới:

    Điểm M nằm trên BC và K nằm trên CD của hình vuông ABCD sao cho CM > CK. DM và BK cắt nhau tại P sao cho AP⊥MK. Cho vòng tròn với đường kính MK cắt cạnh AP tại Q với Q nằm trong ABCD. Chứng minh rằng đường DQ kéo dài sẽ đi xuyên qua tâm của hình vuông ABCD.

    Mến chào thầy cùng các bạn,

    Em Võ Đức Diên

Leave a Reply

Click vào icon để chọn thêm vào bài thảo luận của bạn.

http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/bye.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/good.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/negative.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/scratch.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wacko.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/yahoo.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/cool.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/heart.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/rose.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/smile.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/whistle3.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/yes.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/cry.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/mail.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/sad.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/unsure.gif 
http://thuanan.net/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wink.gif 
 

Xem thêm : Đố vui để học