Cho n và p là hai số nguyên dương. Tìm ít nhất một nghiệm của phương trình n³ – 18 n² + 115 n – 391 = p³
Bài giải: Bài toán này nguyên là một bài toán thi quốc tế nhưng thay vì tìm tất cả các nghiệm thì các bạn chỉ cần tìm một nghiệm (các nghiệm khác từ đó suy ra).
Ta biết là (n – a)³ = n³ – 3n²a + 3na² – a³
nên phía trái của phương trình là n³ – 18 n² + 115 n – 391 = n³ – 18 n² + 108 n – 216 + 7 n – 175 = (n – 6 )³ + 7 (n – 25 ) = p³
Do vậy nếu n = 25 thì cả hai vế đều là lập phương và (n – 6 )³ = p³
Thay n = 25 vào ta có p = 19.
by Vo Duc Dien
Tags: Bài giải: Tìm nghiệm số