Archive for October, 2010

Khu chung cư nổi tiếng nhất New York

Sunday, October 31st, 2010

Nằm ở số 15 Central Park West, nhìn thẳng ra Công viên trung tâm nổi tiếng là một trong những địa chỉ “hot” nhất New York – khu nhà ở được vô số người nổi tiếng chọn làm nơi sinh sống.

Tòa nhà (màu trắng) gồm hai khối nhà chính. Khối nhỏ hơn cao 20 tầng, và tòa tháp cao 43 tầng. CEO của Goldman Sachs, Lloyd Blankfein, Chủ tịch của Citigroup, Sandy Weill, ca sĩ Madonna, ca sĩ Sting, và vô số những ngôi sao thể thao nổi tiếng của nước Mỹ… đều sống ở đây. Một căn hộ rộng hơn 420 m2 tại đây từng được ngôi sao của CLB bóng chày đội Yankees rao bán với giá 14 triệu USD.

Giữa hai khối nhà còn có một khoảng sân, cao ngang mặt đường.


Ngoài một khu vực rộng hơn 1.300 m2 dành cho cư dân trong tòa nhà tập thể thao, xông hơi, massage, còn có một bể bơi dài 22 m trên tầng mái.


Sảnh chính của tòa nhà rất rộng, sang trọng và ấn tượng.


Người dân sống trong tòa nhà nếu có yêu cầu có thể được phục vụ những bữa ăn tối ngay trong chính phòng ăn nhà mình. Ngoài ra, nếu có đến 80 người, dịch vụ ở đây cũng có thể đáp ứng.


Nhiều căn hộ trong tòa nhà còn lắp đặt hệ thống chiếu phim phục vụ cho gia đình.


Theo Dailynews, trần của các căn hộ tại đây đều được thiết kế cao 4,2 m. Trong khi đó, cửa sổ rộng mênh mông, thậm chí tới gần 5m.

Theo: Nha Dep- VnE

Những người gốc Việt thành công ở nước ngoài

Sunday, October 31st, 2010

Bộ trưởng ở Đức, dân biểu ở Mỹ, hay đoạt giải toán học danh giá, nhiều người gốc Việt đã đạt được những vị trí đáng nể ở nước ngoài.


Betty Nguyễn, 36 tuổi, là người Mỹ gốc Việt đầu tiên dẫn một chương trình truyền hình quốc gia. Cô làm việc cho CNN suốt 6 năm và đưa tin hàng loạt các sự kiện quan trọng như động đất ở Haiti, các cuộc bầu cử tổng thống ở châu Phi, bão Katrina ở Mỹ, Giáo hoàng John Paul II qua đời.

Cô chuyển sang làm cho kênh truyền hình CBS từ tháng 3 năm nay. Betty cũng từng được tạp chí Maxim đánh giá là một trong 10 người dẫn chương trình hấp dẫn nhất năm 2008. Ảnh: Teenbubblegum.com.


Philipp Roesler, 36 tuổi, trở thành người gốc châu Á đầu tiên được bầu vào nội các Đức hồi tháng 10 năm ngoái. Bộ trưởng Y tế Roesler cũng là chính trị gia trẻ nhất trong hàng ngũ lãnh đạo của quốc gia này.

Roesler sinh ra ở Sóc Trăng, Việt Nam, và được một đôi vợ chồng người Đức nhận nuôi khi mới 9 tháng tuổi. Năm 4 tuổi, bố mẹ nuôi của ông ly dị và ông được cha là một sĩ quan quân đội nuôi dưỡng. Roesler đã lấy vợ và có hai cô con gái. Người vợ này cũng chính là mẹ đỡ đầu của ông. Ảnh: Imago.


Ngô Bảo Châu, 38 tuổi, trở thành nhà toán học đầu tiên của Việt Nam được trao giải thưởng toán học Fields danh giá hồi tháng 8 vì chứng minh được bổ đề cơ bản của chương trình Langlands. Anh cũng từng được trao một số giải thưởng khác nhờ công trình này. Tạp chí Time của Mỹ bình chọn công trình chứng minh bổ đề của anh là “một trong 10 phát minh khoa học tiêu biểu của năm 2009”.

Lớn lên ở Việt Nam, Ngô Bảo Châu học đại học ở Pháp, sau đó dạy tại một trường đại học ở Paris. Tháng 9 này, anh sang Mỹ dạy tại Đại học Chicago. Trong ảnh Ngô Bảo Châu được Tổng thống Ấn Độ Pratibha Patil trao huy chương Fields, được coi như giải Nobel trong thế giới toán. Ảnh: AFP.


Dân biểu Mỹ Joseph Cao (Cao Quang Ánh) là người gốc Việt đầu tiên được bầu vào Hạ viện Mỹ. Việc ông Cao lên làm dân biểu ở bang Louisiana được đánh giá là một chiến thắng quan trọng cho cộng đồng châu Á tại đây. Luật sư Cao, 41 tuổi, sinh ra ở Sài Gòn và sang Mỹ sinh sống từ năm 8 tuổi. Ảnh: AP.


Nữ triệu phú Suzanne Hook là một đứa trẻ bị bỏ rơi trong chiến tranh ở Việt Nam và được cảnh sát tìm thấy trong bụi cây và đưa vào một trại trẻ mồ côi. Kinh doanh thành công ở Anh, giờ đây Hook chuẩn bị bán ngôi nhà trị giá tới 780.000 USD, chiếc xe Mercedez thể thao, bộ sưu tập khoảng 300 đôi giày để trở về xây trại trẻ mồ côi ở TP HCM. Ảnh: Mirror.


Nguyễn Ngọc Kiều Khanh đang sinh sống ở Đức và vừa đoạt giải Á hậu 1 Hoa hậu Thế giới người Việt. Kiểu Khanh sinh ra ở Đức song vẫn giữ quốc tịch Việt Nam. Cô gái 19 tuổi này sẽ đại diện cho Việt Nam tham gia cuộc thi Hoa hậu Thế giới tháng tới tại Trung Quốc. Ảnh: Hoàng Hà.


Luke Nguyễn, 33 tuổi, là một đầu bếp danh tiếng ở Australia và là chủ nhà hàng Đèn lồng đỏ ở Sydney. Anh viết nhiều sách về ẩm thực và có hẳn một chương trình về ẩm thực Việt Nam. Trong chương trình này, anh đi khắp Việt Nam, nấu các món ăn ở ngay trên vỉa hè. Nguyen còn lập Quỹ đèn lồng nhỏ ở Việt Nam để dạy các trẻ em đường phố lòng mến khách và cho các em cơ hội điều hành một quán ăn. Ảnh: SBS.


Alice Cecilia Linh Svensson, 19 tuổi, từng về nhì trong cuộc thi tìm kiếm tài năng âm nhạc của Thụy Điển Swedish Idol năm 2008. Sinh ra tại Hà Nội, Alice được một cặp vợ chồng người Thụy Điển nhận nuôi khi 10 tháng tuổi. Trước khi giành ngôi á quân trong Swedish Idol, cô từng đoạt được nhiều giải thưởng âm nhạc khác. Ảnh: Megafun.

Theo: Mai Trang – VnE

Mưa lũ hoành hành khắp miền Trung

Sunday, October 31st, 2010

Lượng mưa trung bình khoảng 200 mm liên tiếp đổ xuống khu vực từ Trung Trung bộ vào Nam suốt hai ngày nay, gây ngập nhà dân, sạt lở đường, đèo, giao thông đình trệ, nhiều tàu cá gặp nạn trên biển.
Tại Bình Định, do ảnh hưởng của gió đông bắc mạnh kết hợp với nhiễu động đới gió đông trên cao gây ra gió mạnh khiến nhiều tàu thuyền trên biển gặp nạn.

Chiều 30/10, tàu đánh cá có 10 ngư dân do ông Nguyễn Hữu Quang (ở xã Hoài Thanh, huyện Hoài Nhơn) làm thuyền trưởng, đang hành nghề lưới rút tại vùng biển Trường Sa bị sóng đánh hỏng máy, trôi dạt. Sau khi phát tín hiệu cứu hộ, tàu mất liên lạc. Bộ đội biên phòng Bình Định khấn cấp đề nghị Bộ tư lệnh bộ đội biên phòng, Trung tâm Tìm kiếm – cứu nạn quốc gia và các phương tiện đánh bắt gần đó tổ chức tìm kiếm, cứu hộ. Tuy nhiên, đến chiều nay vẫn chưa tìm thấy.


Nhiều đoạn đường khu vực Đèo Cả (Phú Yên) bị đá tảng lăn xuống bít lối lưu thông.
Cùng lúc đó, tàu đánh cá với 8 ngư dân do ông Văn Công Trãi (ở xã Hoài Hải, huyện Hoài Nhơn), làm thuyền trưởng, đang hành nghề câu mực cũng bị sóng đánh gãy bánh lái trôi dạt ra vùng biển Sa Huỳnh (Quảng Ngãi) và chìm. 8 người trên tàu quyết định bơi vào bờ. Nhưng khi 7 thành viên trên bơi được vào bờ an
toàn thì phát hiện ông Trãi mất tích. Các ngư dân dùng điện thoại liên lạc với gia
đình và bộ đội biên phòng đề nghị được giúp đỡ, nhưng vẫn chưa tìm thấy tung tích viên thuyền trưởng.

Mưa to đã làm sạt lở đèo Cả ở Phú Yên, khiến nhiều đoạn đường bị đá núi tảng to lăn xuống bít lối lưu thông. Các phương tiện đậu dài trên nhiều km đường để chờ ở cả hai đầu đèo Cả là Phú Yên và Bình Định. Mưa cũng gây ngập nhiều nơi. Một người mất tích.

Nhiều nhà dân ở Khánh Hòa bị ảnh hưởng bởi mưa lớn, lũ về. Theo Ban chỉ huy phòng chống lụt bão tỉnh Khánh Hòa, tối 30/10 đến chiều 31/10, trên địa
bàn liên tục có mưa to đến rất to. Lượng mưa phổ biến từ 190 đến 234 mm, riêng tại thành phố Nha Trang, lượng mưa lên đến 479 mm, thị xã Cam Ranh đạt 334 mm.


Nhà dân bị lũ cuốn trôi.
Tại thành phố Nha Trang, lũ về làm sập 32 căn nhà tạm của người dân ở phường Vĩnh Phước và phường Vĩnh Nguyên. Những căn nhà này chủ yếu nằm gần sông Cái, nước sông dâng lên gây sập nhà. Nhiều khu vực và tuyến đường khác ở nội thành Nha Trang bị ngập nặng từ 0,5 đến 1 m, giao thông tê liệt cục bộ. Các hộ dân bị thiệt hại ở đây đã được UBND phường sở tại bố trí di dời lên trường học, nhà dân an toàn.

Ông Phan Ngọc Phú, ở tổ 6, phường Vĩnh Phước cho biết: “Năm nay sập nhiều nhà, cuộc sống người dân rất mong manh, không biết sống chết thế nào. Tui mong chính quyền quan tâm giúp đỡ để nhân dân bớt cảnh nớp nớp lo âu”.

Hai chiếc tàu của ngư dân bị trôi ra biển, trong đó có một chiếc bị chìm. Lực lượng bộ đội Biên phòng Đồn 372 đã tổ chức ứng cứu thành công tàu KH-93159- TS, công suất máy 150CV của ông Phan Tấn Thành.

Hiện nay, một số hồ chứa nước như: Am Chúa, Láng Nhớt, Suối Dầu… đã phải mở cửa tháo lũ. Các sông ở Khánh Hòa đang ở mức trên dưới báo động III. Bộ đội Biên phòng tỉnh Khánh Hòa đã kiểm đếm và liên lạc được với 216 tàu với 1174 thuyền viên đang hoạt động xa bờ. Ở xã Cam Tân, huyện Cam Lâm cũng đã tổ chức cứu hộ được 2 hộ dân ở hạ du tràn suối Võ Gỗ về nơi an toàn.

Các huyện Khánh Vĩnh, Khánh Sơn, Diên Khánh đã bố trí người túc trực ở các vị trí xung yếu và triển khai di dân ở một số vùng ngập lụt. Tại phường Ba Ngòi (thị xã Cam Ranh) mưa đã làm ngập 30 ha đìa nuôi tôm, khi tôm đang ở độ 2 tháng nuôi, thiệt hại lên đến 12 tỷ đồng. Tại xã Cam Thành Nam (thị xã Cam Ranh), tình trạng sạt lở đất canh tác đang diễn ra nghiêm trọng, thiệt hại ban đầu ước tính 4 tỷ đồng.

Giao thông quốc lộ 27A thuộc xã Mỹ Sơn, huyện Ninh Sơn (Ninh Thuận) sáng nay tắc nghẽn hoàn toàn do lũ. Đây là tuyến đường huyết mạch từ Phan Rang đi Đà Lạt. Nhiều phương tiện lưu thông bị kẹt ở hai đầu trên đoạn đường bị nước lũ tràn qua dài đến 300 m đã qua một ngày đêm nhưng chưa được thông tuyến.


Dòng nước lũ ở Ninh Thuận

Trung tá Nguyễn Xuân Trường, Phó Công an huyện Ninh Sơn có mặt tại hiện trường chỉ huy lực lượng cứu hộ cho biết: “Qua 2 ngày mưa lớn nên khoảng 20h đêm 30/10, nước lũ tràn qua mặt đường đoạn này dâng cao từ 1,5 m đến 2 m. Trong dòng nước ngập có một số cống công trường đào dang dở bị sạt lở, do ngập nên chúng tôi cho tạm dừng giao thông ở hai đầu để đảm bảo an toàn”.

Lực lượng cứu hộ được huy động suốt từ đêm qua cho đến sáng nay, mỗi lượt 20 cảnh sát trực tiếp làm việc giúp dân đi xe máy qua đường. Riêng ôtô phải tạm dừng vì mặt đường bị nước ngập và sạt lở nguy hiểm. Đến 12h trưa nay, khu vực này nước vẫn chảy xiết, dâng cao thêm, có chỗ sâu đến 3m vì trời mưa liên tục. Hai bên đoạn đường nước tràn có xe cảnh sát chốt chặn. Ôtô tại hai đầu đoạn đường này vẫn nằm chờ, làm lượng xe kẹt nối đuôi nhau tăng thêm. Nhiều người và xe đứng chờ trong mưa.

Hai bên đường hàng chục nhà dân bị ngập sâu trong nước, có nhà đã phải chạy lũ từ đêm hôm trước. Hoa màu như ngô, đậu, cây thuốc lá… đều bị nước ngập làm hư hại nặng. Hiện thời tiết vẫn tiếp tục mưa lớn nên có khả năng tuyến quốc lộ 27A trên đoạn đường này sẽ tiếp tục bị cắt đứt hoàn toàn giao thông.

Lũ do mưa lớn cũng đã cô lập hoàn toàn các xã Đạ Quin, Tà Hine, Đà Loan, Tà Năng thuộc huyện Đức Trọng (Lâm Đồng). Đến trưa nay, nước dâng cao làm ngập chiếc cầu bêtông Bà Chung ở thôn Tà Nhiên (Tà Năng) và 2 chiếc cầu gỗ khác. Hiện nước đã cao 2 m so với mặt cầu nên toàn bộ giao thông qua lại tuyến đường này bị tạm ngưng hoàn toàn. Các xã này chìm trong nước trên diện rộng, bị cô lập với các nơi khác.

Chủ tịch UBND xã Đà Quin Ya Khương cho biết, nước nhấn chìm một khu vực rộng 6 km dọc theo suối Đà Quin, làm ngập nhiều hoa màu và nhà dân. Hiện chưa thống kê được thiệt hại.

Theo cơ quan khí tượng thủy văn tỉnh, mưa vẫn đang tiếp tục như trút nước xuống Lâm Đồng, nước còn dâng cao hơn nữa. Do đó các xã bị chia cắt sẽ còn tiếp tục bị cô lập hoàn toàn. Hiện chính quyền địa phương đã tổ chức làm bè tạm, đò để đưa đón người dân qua các sông, suối.

Theo: VnE

Harmonic subdivision and the circle of Apollonius

Thursday, October 21st, 2010

Đây là một bài thi giỏi toán Hàn Quốc chưa có bài giải trên mạng. This is a problem that has no solution posted in the web.

Problem 2 of the Korean Mathematical Olympiad 2007

ABCD is a convex quadrilateral, and AB ≠ CD. Show that there exists a point M such that AB/CD = MA/MD = MB/MC.

Solution by Vo Duc Dien

Extend BA a segment of AE and AB a segment of BF such that AE = BF = CD. Link EC and DF. From A draw a line to parallel EC and meet BC at Q. From B draw a line to parallel DF and meet AD at P.

We have

AB/CD = AB/EA = BQ/QC = AB/BF = AP/PD (i)

Construct a harmonic subdivision for segment AD by drawing the two circles with incenters D and P and with their radii being DP and PA, respectively.

Draw an arbitrary line from circumcenter D to cut its circle at I, and from A draw AJ (J on the circle with center A) so that AJ || DI. Link and extend IJ to meet the extension of DA at K. The four points D, P, A and K are said to be in harmonic order, and we have

AP/PD = AK/DK.

Similarly, constructing the harmonic subdivision for segment BC, we get the point N such that BQ/QC = BN/CN.

Draw the circles of Apollonius with diameters KP and NQ. These two new circles intercept at two points (in our graph) M whereas, by Ray’s theorem (see proof below), we have
∠AMP = ∠DMP, or MA/MD = AP/PD = AB/CD (according to (i)), and

∠BMQ = ∠CMQ, or MB/MC = BQ/QC = AB/CD.

And, at long last, AB/CD = MA/MD = MB/MC.

Proof

First construct a harmonic subdivision for segment AB using the method above. Connect and extend IJ to meet the extension of AB at D. Next, draw a so-called Apollonius circle with diameter DC. The locus of the points on the plane, for which the ratio of the distances to two fixed points A and B is a constant, in this case equals to AC/BC, is the Apollonius circle.

Indeed, pick an arbitrary point P on the Apollonius circle. Draw a line through point C that is also parallel to PD; this line meets AP at E. Link and extend PB to meet the extension of EC at F. By Ray’s theorem, EC/PD = AC/AD and CF/PD = BC/BD. We have r/R (the ratio of the two radii) = BC/AC = IB/IA = BD/AD (since IA || IB), or AC/AD = BC/BD, and thus EC=CF. Also because EF || PD, and ∠CPD = 90°, ∠ECP = 90°, and ΔPCE is congruent to ΔPCF, implying that PC is bisecting ∠EPF.

Therefore, PA/PB = AC/CB.

This problem is only for people who are interested in it.

Toy of Love

Wednesday, October 20th, 2010

Toy of Love (Đồ chơi tình Yêu)

By Đơn Phụng Bình [Xõa Trần], Thung Lũng Hoa Vàng,  Oct 16th 2010

Once upon a time

When I was a little boy

My mom took me to a loyal house

To visit her gals

***

They were rich and nice so mom asked me to bow

I was not cared what she told me but about toys

When we were leaving their house

I was cried because I liked the toys

And my mom didn’t give me a choice

Because they were not my own toys

***

The time went by

I became a nice guy

Then got marry I was wearing a red tie

My wife loved me and she held me tight

In the honeymoon night

She promised she’ll stay by my side

And never left me behind

***

Then the time went by

Her promise was breaking two sides

She wanted to say good bye

And she left me behind

***

I was cried, cried, cried…

As a boy who had lost a toy

But suddenly I stop crying

I was ashamed because I no longer a boy

My wife is not my soulmate

She decided to choose her own fate

***

The time went by

My heart was healed

But I still remembered those toys

I didn’t cry, didn’t spoil

Like an egg been boiled

Boy always love toys

Welcome to the Real World

Thursday, October 14th, 2010

Read John Elway’s story posted by Yahoo today and put life in a different perspective:

Tuesday August 13, 2002 5:53 PM

When the winningest quarterback in NFL history retired, in 1999, he took all that cool, all that glory and all that cash, and he galloped into the sunset.

But somebody ran off with John Elway’s happily ever after.

Since he quit playing, lucky number 7 has hit the worst losing streak of his life. Elway’s father died, most of his business ventures flopped, his wife left him and, three weeks ago, his twin sister passed away. Boy, where’s the parade when you need it?

“When you’re a quarterback, you’re in control,” says Elway, 42. “The football’s in your hand, and it’s fourth-and-12, and if the wideout doesn’t take the right route, I’m going to run around and make things happen. But now, things go wrong and I don’t have the football anymore.”

It seemed that everything he made a pass at fell incomplete. MVP.com, his online sporting goods venture with Michael Jordan and Wayne Gretzky, flopped. His chain of upscale Laundromats, with lounges and big-screen TVs, washed out. His try at getting Los Angeles an NFL franchise busted. His bid to buy the Denver Nuggets, the Colorado Avalanche and the Pepsi Center was low.

Then, in the winter of 2001, Elway’s twin, Jana Elway-Sever, the person he shared every birthday with, had double-dated with, had that weird twin telepathy with, was told she had lung cancer. Elway figured he could save the day. Hadn’t he always? He made sure she had the best doctors, medicine and hospitals. But she only got worse.

Two months later, in April 2001, John’s best friend, his father, Jack, died of a heart attack. “My dad took the news about Jana terribly,” says John. “He kept flying [to Jana’s home in San Jose], worried sick. I think it was just too much for him. He would’ve never been able to handle losing Jana.”

This year, in early June, Elway’s wife of 18 years, Janet, moved out and took their four kids with her. “It’s like we were lonely inside our own marriage,” she says. “It was time for drastic measures.” All of sudden it looked as if Elway could hold his Hall of Fame induction ceremony in a phone booth.

“My whole life I had a carrot to chase,” he says. “For 16 years winning the Super Bowl was my carrot. Everything revolved around that. All of a sudden there’s no carrot anymore, and you start wondering what you’re going to do with your life. You play golf or you try business stuff, but it’s not even close. You end up spinning yourself like a tornado. And here was Janet, who sacrificed all those years, thinking she was finally going to get me to herself.”

Then, in mid-July, Jana’s health took a turn toward heartache. In the middle of shooting a commercial for his new Arena Football League team, Elway got word and flew immediately to Jana’s bedside. She motioned him over with a crook of her finger, put her lips near his ear and whispered, “I don’t want to die.” Within hours she was gone.

Fourth-and-12, QB. What are you going to do? “At some point it hits you,” Elway says, “that this fairy-tale life you’ve been leading is not real.”

But nobody does comebacks like Elway. He started to change. He’d go to Janet’s rented house and pull weeds in her garden when she wasn’t home. He went to the mall with her. “John hadn’t been to a mall in 16 years!” she says. He sent her roses every week, opened car doors, started hanging out with his kids.

Sometimes you think you have to be a god when all you really need to be is human. Within a month the family was back together under one roof. “Them leaving kind of woke me up,” John says. “It was like a two-by-four to the heart.”

You’d hardly recognize Elway now. He talks Zen-like about just being. He’s adding a yoga room to his house. He says things like, “I’m trying to do things now that make me content, things that aren’t necessarily about achieving.” This from a guy who once sold his pool table because he’d finally lost a game on it.

Jocks spit out the I’m-gonna-drive-the-car-pool-now pap, but Elway is actually doing it. “I want to put my family first from now on,” he says. That’s not easy when the world has put you first your whole life.

“I was driving by [Six Flags] the other day, and it hit me: I’ve never taken my family to the amusement park! So we’re going, even if I have to rent it for a day. Or even if I have to tell people, ‘Sorry, I can’t sign autographs today. I’m with my family.’ And I remembered something — I happen to love roller coasters.”

Sounds as if you just got off one.

Issue date: August 19, 2002

Don’t miss The Life of Reilly (Total/SPORTS ILLUSTRATED, $22.95) — a best-of compilation of Rick Reilly’s columns and features, with a foreword written by Charles Barkley, available at bookstores everywhere.

http://sportsillustrated.cnn.com/inside_game/magazine/life_of_reilly/news/2002/08/13/life_of_reilly/

ĐẾN MỘT LÚC …

Saturday, October 9th, 2010

ĐẾN MỘT LÚC …

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

denmotluc

Friday puzzle

Friday, October 8th, 2010

Đây sự thật là bài thi học sinh giỏi toán của Nga Sô mà cộng đồng toán học trên Internet chưa ai có bài giải. Thông lệ sau khi đề thi được công bố thì họ thi đua để giải và đăng liền trong vòng hai ngày. Tất cả các bài toán thi thế giới và các quốc gia đều được cộng đồng toán học trên mạng đăng bài giải tại

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/resources.php?ml=1

và bài này tại

http://http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=2013350&sid=e6a4f50f5d2a40a881cdae64ed2e08e1#p2013350

Bài toán như sau:

Bạn hãy cắt một tam giác thành ra đúng 3 mảnh mà ba mảnh này ghép lại thành một hình thoi.

Và đây là bài giải của Ban Biên Tập trường Thuận An

Problem 8 of the Russian Mathematical Olympiad 2010

In a acute triangle ABC, the median, AM, is longer than side AB. Prove that you can cut triangle ABC into three parts out of which you can construct a rhombus.

Solution

Geometrically, we know that any right triangle can be cut into three parts to form a rhombus. Let’s draw a circle with center M and diameter BC as shown. From A draw a line to parallel BC and meet the circle at D. Now denote (Ω) the area of shape Ω.

We have (DBC) = (ABC).

Let N be the mirror image of M across the diagonal DC. It’s easily seen that DNCM is a rhombus with (DNCM) = (DBC) = (ABC).

Let I and J be the midpoints of AB and AC, respectively. We have IJ || BC, and IJ = ½ BC.

Now move the rhombus DNCM to the left so that the midpoint of NC coincides with J. Point D -> P, N -> E, M -> Q and C -> F.

Now cut the triangle ABC into the three pieces with shape IBQ, AIQFJA and JFC. It’s easily seen that ΔIBQ = ΔIAP and ΔJFC = ΔJEA, and the three pieces fit into the rhombus PEFQ.

Further observation

Now that the problem has been solved, it’s easier to summarize the way to cut the triangle into three pieces which together form a rhombus. It is as follows:

Pick the midpoints I and J of AB and AC, respectively. Draw two identical circles with centers I and J and with their diameter being half the length of BC. They intercept BC at Q and F. Draw the line to parallel BC through A. This line should intercept the extensions of QI and FJ at P and E, respectively. The rhombus is PEFQ.